LOGO标记设计的白银分割率

2019-10-09 14:19栏目:美术
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斐波那契数列与黄金比例

但凡喜欢美术、设计或是数学的人,一定都对“斐波那契”这四个字有一定的了解。

斐波那契是生活在12至13世纪的意大利数学家,他在自己的著作中提到了一个著名的数列,这个数列是这样的:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, ...

这个数列的特点是:数列中的每个数,都等于它之前的两个数的和。当然,斐波那契数列之所以广为人知,肯定不是因为这个特点,而是因为在它的身上潜藏着“黄金比例”。

斐波那契数列中相邻两个数的比值(0/1, 1/1, 1/2, 2/3, ...)会随序号的增加逐渐逼近一个无理数:(√5-1)/2,写成小数就是0.618…这个数一般用希腊字母Φ表示。

再来说说另一个数。将一条线段分成两截,使较长那截与较短那截的长度比,等于整条线段与较长那截的长度比,那么这个比值是一个无理数:(√5+1)/2,写成小数就是1.618...,一般用希腊字母φ表示。

看起来,我们得到这两个数的方法彼此没什么明显联系(虽然实际上并非没有),但是它们却是不得不拿来“相提并论”的一对数,因为作为无理数,它们不仅神一般地互为倒数,而且还鬼一般地恰好相差为自然数1,也就是说:

0.618... : 1 = 1 : 1.618... = 1 : (0.618... + 1) ->
Φ = 1/(Φ+1)= 1/φ

这一对φ和Φ,便是所谓的“黄金比例”。

黄金比例之所以被冠以“黄金”之名,是因为它令人意想不到地广泛存在于自然(生物、理化)和非自然(艺术、设计)的各个角落,而被古人相信具有神秘而强大的力量。具体的例子在各种百科、科普网站乃至非常规脑洞集散地都有描述,在此不详细陈列了。有人或许会问,那还有没有白银、青铜比例呢,答案是:还真有。出门右转维基百科:美高梅彩票app,贵金属比例。

从远古时代,美观与美学就开始受到人们的赞扬。但很少有人知道最有效、最平衡完美、最有视觉冲击力的创作往往和数学有着丝丝的联系。直到1860年,德国物理学家、心理学家Gustav Theodor Fechner提出一个简单比率,通过一个无理数来定义大自然中的平衡,即黄金分割率。Fechner的实验很简单:十个矩形具有不同的长宽比,请人们从中选出最美好的一个。结果显示,最受青睐的选择是具有“黄金分割率的矩形”(比例为1.618)。

黄金比例与设计应用

黄金比例身上带有的内在美感和外在名气,使其在古今中外的设计中都被加以广泛的应用。

黄金矩形和黄金曲线作为黄金比例对应的几何构造,与黄金比例间存在着“鸡生蛋,蛋生鸡”的关系,常被用作图形设计的辅助线。三者间的关系可以用一张图完整地表示出来:

golden-ratio

黄金曲线也被叫做等角螺线,在几何上也具有许多特别的性质,比如自相似(经放大后与原图完全相同),17世纪的著名数学家雅各布·伯努利还曾因此遗言要将这曲线刻在墓碑上,并附以颂词:“纵使改变,依然故我”(eadem mutata resurgo)。顺便一提,黄金曲线与等速螺线(也称阿基米德螺线)很容易混淆,但并不等价。悲催的雅各布童鞋,最后墓碑上的曲线就被刻错了。

黄金矩形同样具有自相似性,每一个黄金矩形总可以被分割成一个正方形加一个小的黄金矩形。

接下来,让我们看一张流传较广的图:

apple-logo

这张图意图反映的是:苹果公司logo的设计可能也存在黄金比例的应用。姑且不论这张图是否属于牵强附会和生搬硬凑,我们感兴趣的问题是:黄金分割与其他一些辅助线,它们到底对设计起到了什么样的作用呢?让我们来看知乎上 @AllanLi 的这样一个答案:

除了比例的美感之外,在早期的视觉设计,我指电脑普及之前。logo或品牌设计有一个大的作用是便于复制与传播。

如果一个logo没有良好的比例关系或可以推导的复原制作工艺,很难应用在不同大小比例的切割与制作之上,因此如果你在早些年的美术学校有学过VI设计的话会知道。logo需要比例化与标准化,在VI设计图上就会有众多如1X(1倍)、2X、4X的单位,同时通过圆形等比例化图形、保证logo中的各个部分都可以被比例化以便于后期加工与复制、放大。因此在完成了logo的艺术造型之后、要通过精确比例化来考虑各个局部的比例关系、再推导出比艺术造型更理性的最终成品logo。

在电脑普及之后虽然比例复原已经不再重要,特别是互联网上的低成本的logo作品,但是在logo设计中采用比例仍然可以很好的延续人的审美原则,因此在某一阶段或重视的情况下仍然是一个必不可少的步骤。

反导过程是检视作品思维过程和技术问题、直接在电脑或草图中完成,不作细节解释。如果你自己做几个logo之后就明白了。

再来看看 @未成年的揣想 的想法:

拿黄金比例要单独去说,你可以随便找出10个理由来反驳,关键是设计师在设计logo的时候,黄金比例是一种非常不错的参考方法,可以方便设计师较为容易的找到成熟合适的比例,虽不一定适合所有的logo设计,但它是非常通用的一种设计方法,我们只要知道设计方法都有其局限性,黄金比例这个事大家就应该明了了。

到此,我们大概可以总结出黄金比例等辅助图形在设计中起到的作用:

  • 作为一种设计时的理性参考(无论是前期找灵感还是后期微调)
  • 保证设计的精确和可计量,从而方便复制和传播
  • 用于无聊时找找乐子,比如下面这张图(为了美女黄金比例被拉伸成这样也是醉了>_<):

fake-gold-but-truly-hot

Medium 上有一篇文章中分析到艺术和设计的不同之处( @fmsbi 翻译):

  • 艺术发现问题,设计解决问题
  • 艺术需要解释,设计是种共识
  • 艺术是一种探索,设计是一种观察与迭代
  • 艺术为艺术家们创造,设计为最终用户创造
  • 艺术没目的,设计有特殊的明确目的
  • 艺术追随风格,设计追随功能

我们或许还可以用比拟的方式来总结:艺术就是舞蹈,而设计则是戴着镣铐起舞(dance with shackles on)。黄金比例大概便算是这样一种镣铐,限制设计的舞步,却又使它闪闪发亮。

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黄金分割率黄金分割率基于数字φ=1.61803398874……,该数字最早由意大利数学家Fibonacci提出。Φ是斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13,21,……中从第二位起相邻两数之比,即2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,...的近似值。在该数字序列中,下一个数字(从第三个开始)是前两个数字之和,即1+1=2,1+2=3,2+3=5,……。该序列中两个相邻数字相比,如5/3=1.67,21/13=1.615,所得的结果与φ(1.618)越来越接近。 这个数字了不起的地方在哪里呢?一些人认为它是最有效率的结果,自然力量的结果。一些人认为它是设计的普适常量,神的签名。无论你相信哪一种说法,我们在大自然中所发现的所有设计中,φ为其创造了平衡、和谐与美观的感觉。那么,人类在自己的艺术、架构、颜色、设计、作曲,甚至音乐创作中,利用这个在自然界中发现的比率以达到平衡、和谐、美观的目的,也就不足为奇了。从帕台农神庙到蒙娜丽莎,从埃及金字塔到信用卡,都应用了φ。

拥有黄金分割的Logo设计  Φ同样应用到了Logo设计中。让我们看看一些最著名的品牌,它们在自己Logo中应有到了黄金分割率,从而达到一种完美融洽与平衡的效果。

美国国家地理还记得美国国家地理的Logo中黄色的矩形框吗?你曾经是否很好奇为什么这个简单的Logo会如此吸引人?正如你所知道的那样,答案是黄金分割率。该矩形框的长和宽的比值为1.61。基于黄金矩形的Logo与该组织的座右铭(“激励人们去关心地球”)十分贴合。

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百事百事的新Logo更简单、更有效、更具有空间感。它看起来有趣而漂亮,红蓝之间的图形像一个小笑脸。你知道Pepsi Logo最基本的框架符合黄金分割率吗?它由几个交叉的圆组成,彼此之间遵循一定的比率,该比率是:黄金分割率(φ)。

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AppleApple的Logo上没有标识出公司名称,只有很少的几家公司会这样做。但Apple的Logo却成为全世界最著名的公司标识之一。该Logo具有完美的平衡,映射到Logo上的轮廓是在直径上遵循斐波那契数列的圆形。

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